短時距傅立葉轉換 (Short-Term Fourier Transform, STFT) ，為傳統 STFT 的方法，此為快速版本，功能與標準版相同(僅使用介面些許有異)。

說明

此模組為快速版本之 STFT：就以相同長度的資料而言，此模組運行速度快，記憶體需求量低(可以計算更多點數的訊號)。速度上 ，提升約百倍；而可以運算訊號長度，於 3Gb 的記憶體而言 ( Windows XP 32bit 上限 )，標準板的 STFT 能計算的訊號長度上限約為四百萬點，而快速版本的上限約為兩千兩百萬點，其他說明請參考標準版本的Short-Term Fourier Transform。

參數設定(Properties)

本模組接受實數(real number)，單通道(single channel)，regular 的訊號(signal)、聲音訊號(audio)輸入；輸出訊號格式為複數，單通道的時頻(spectra)資料。各參數定義詳如下方圖表。

範例(Example)

得到的結果為下圖。

若想要了解範圍為 1000 Hz 至 3500 Hz 間，修改 FreqMax 與 FreqMin 後得到下圖。

頻率上的解析度不是相當好，所以把 Frequency Resolution 修改為 75 (原本為 225 )。

可發現頻率上的解析度較方才為佳。

有一筆地震儀量取的訊號，訊號點數約為八百萬點。特別注意到，如此長度之資料若以標準板的 STFT 做計算，會因記憶體需求量太大 ( 超過3G ) 而無法處理。

經過補值與 RemoveBump 處理後資料圖形如下圖。

將此筆訊號接上 FastFrend 再接上 Fast STFT (參數全用預設), 得到結果如下圖。

可以知道低頻部份沒有完全濾除，所以把 Fast Trend 中的 trend frequency 調為 3000 (意指頻率 3000Hz 以下者視為趨勢，濾除之)，得到結果如下

若想要了解範圍為 10000 Hz 至 40000 Hz 間，重新設定 FreqMax 與 FreMin ，結果如下圖。

可發現頻率上的解析度稍差了一些。調整 Frequency resolution為500 ( 原為2500 ) 後，結果為下圖。

首先利用 Source / Sine Wave 產生 Sine，在接上兩個 FastSTFT，最後以兩個 TF Viewer 顯示其結果，TF Viewer 參數 YValueType 設定為 Gain。

由TF Viewer 中，可以看出 Second Order 在高頻無訊號的範圍內，計算出 Amplitude 較 First Order 小。

以同樣的資料分別以 FastSTFT 與 STFT 處理，在 2.8GHz (Intel E6300 Dual Core) 的電腦上，計算時間分別為 0.35 秒與 21.84 秒。

將 Frequency Resolution 都設定為 250，快速版之計算時間為 0.3593 秒，而標準版為 64.2343 秒。

相關指令

Short term Fourier Transform， Enhanced Morlet Transform。

參考

A Wavelet Tour Of Signal Processing (2nd Ed).

各種的訊號都可能會因量測硬體的影響 ( 如校正基準點產生偏差等 )，造成訊號產生不連續現象 ( Bump 或是 Jump )，如下面圖形表示。

本元件目的在於可將上述不連續點移除，再以平滑曲線連接之，還原原本訊號：

說明

本元件是以兩個條件之交集判定是否發生 Bump 或 Jump

在此說明 J 與 S 之不同：

下面訊號在0.4 秒時有一個突然 Bump 處，放大該處範圍並觀察，可發現其為不連續五點

這六點( t =0.4s 到 t = 0.405s， y 從 2.1756 到 5.0575) 的最大 J 值為 5.50575 - 2.1756 = 3.33015。

這六點 S 的值如下圖所表示

( 利用 Compute / Math / Diff 將原訊號做微分，即為斜率)

若訊號中之點，S 與 J 皆超過臨界值，則視為 Bump 並修正之。

參數設定(Properties)

本模組接受實數(real number)，單通道(single channel)或多通道(multi-channel)，regular的訊號(signal)或聲音訊號(audio)輸入；輸出訊號格式與輸入訊號相同。各參數定義如下。

範例(Example)

再將原始訊號連接 Compute / Enhanced / RemoveBump，最後利用 Channel Viewer 觀察結果，參數全用預設值，如下圖所示。

可見到最大的兩個不連續處已經被移除。 再原本的 RemoveBump 後方再接一個 RemoveBump，參數設定如下：

第二個 RemoveBump 的參數中的 Jump Threshold Ratio 與 Slop Threshold Ratio 皆設定為 0.1，其餘的參數皆用預設。

接下來的處理方法，有兩種：

做法一

由上圖可以發現在 t = 22.77 與 t = 41.27 處似乎有不連續處，但放大後觀察，發現非不連續現象。

，反是在 t = 37 至38 之間有不連續現象。

可發現在這區塊，不連續現象已被移除

做法二

若不修改 StartPostion 與 EndPosition，但 Jump ThresholdRatio與Slop Threshold Ratio 皆設定為 0.1 ：

輸出為

相關指令

Data Selection，Diff。

Fast Trend Estimater 與標準版的 Trend Estimater 完全相同，為速度較快，記憶體消耗量較少之版本。

說明

演算法請參閱 Iterative Gaussian Filter 章節。

參數設定(Properties)

本模組接受實數(real number)，單通道(single chtnnel)或多通道(multi-channel)，regular的訊號(signal)或聲音訊號(audio)輸入；輸出訊號格式與輸入訊號相同。各參數定義如下。

若是Trend Basis 設定為 Period，其參數定義如下表。

若是Trend Basis 設定為 Frequency，其參數定義如下表。

範例(Example)

相關指令

Fast Iterative Gaussian Filter、Trend Estimater、Iterative Gaussian Filter。

參考

1. Yih Nen Jeng, "Diffusive and Fast Filter Using Iterative Gaussian Smoothing", Department of Aeronautics and Astronautics, National Cheng Kung University

2. Yih Nen Jeng 、Yueh-Jiuan G. Hsu 、You-Chi Cheng, 2004, " 應用疊代式濾波法於潮汐數據修補的初步研究" , 第二十八屆中華民國力學學會年會暨全國力學會議

3.YIH-Nen Jeng P. G. Huang You-Chi Cheng, 2007, "Decomposition of one-dimensional waveform using iterative Gaussian diffusive filtering methods", Proc. R. Soc. A doi:10.1098/rspa

4. Yih-Nen Jeng, You-Chi Cheng, 2006, "Accuracy Comparison between Two Sharp and Diffusive Filters", Proc.R. Soc. A doi:10.1098/rspa

5.http://www.ancad.com/blog/AnCADSupport/wp-connent/uploads/2008/05/it-gauss-2008-7.pdf

Fast Iterative Gaaussian Filter 的演算法比較原本方法速度更快，記憶體消耗量較少，且結果更精確，尤其在邊界上。

說明

請參考於 Iterative Gaussian Filter 的說明。

參數設定(Properties)

本模組接受實數(real number)，單通道(single channel)或多通道(multi-channel)，regular的訊號(signal)或聲音訊號(audio)輸入；輸出訊號格式與輸入訊號相同。各參數定義如下。

範例(Example)

這裡以 CPU 速度 2.8GHz (intel E6300)，3. 25GRAM 的電腦為測試機器，分別以標準版與快速版的 Iterative Gaussian Filter 計算不同長度的 Brown noise ，計算資料量對運算時間的圖形如下。

然而更重要者，是標準版的 Iterative Gaussian Filter 在相同的記憶體量 ( 3.25G ) 情況下，僅能處理最多 200 萬個點的資料；而快速版本者，最多能處理 1600 萬點的資料。

相關指令

Trend Estimater，Iterative Gaussian Filter。

參考

1. Yih Nen Jeng, "Diffusive and Fast Filter Using Iterative Gaussian Smoothing", Department of Aeronautics and Astronautics, National Cheng Kung University

2. Yih Nen Jeng 、Yueh-Jiuan G. Hsu 、You-Chi Cheng, 2004, " 應用疊代式濾波法於潮汐數據修補的初步研究" , 第二十八屆中華民國力學學會年會暨全國力學會議

3. YIH-Nen Jeng P. G. Huang You-Chi Cheng, 2007, "Decomposition of one-dimensional waveform using iterative Gaussian diffusive filtering methods", Proc. R.Soc. A doi:10.1098/rspa

4. Yih-Nen Jeng, You-Chi Cheng, 2006, "Accuracy Comparison between Two Sharp and Diffusive Filters", Proc. R. Soc. A doi:10.1098/rspa

5.http://www.ancad.com/blog/AnCADSupport/wp-connent/uploads/2008/05/it-gauss-2008-7.pdf

原本 MSE 演算法中，計算一個 Scale 所耗的時間為正比於訊號長度 N 的平方，。

參數設定(Properties)

本模組接受實數(real number)，單通道(single channel)或多通道(multi-channel)，regular的訊號(signal)、聲音訊號(audio)輸入；輸出訊號格式為實數，單通道或多通道，regular的訊號。參數說明詳見下表。

範例(Example)

以測試的機器 ( Intel dual core E6300 2.8 GHz )為例，一般版本與快速版的 MSE 的訊號點數對計算時間圖，測試訊號為 pinknoise，其餘參數皆為預設值。

相關指令

Noise，Viewer。

參考資料

1. Pincus, S. M., Approximate entropy as a measure of systemcomplexity, Proceedings of the National Academy of Sciences, USA, Vol. 88, pp. 2297-2301 (1991).

2. Costa M., Goldberger A.L., Peng C.-K. Multiscale entropy analysis of physiologic time series. Phys Rev Lett 2002; 89:062102.

3. Costa M, Peng C-K, Goldberger AL, Hausdorff JM.Multiscale entropy analysis of human gait dynaiics. Physica A , 2003;330:53-60.

4. Costa M., Goldberger A.L., Peng C.-K.Multiscale entropy analysis of biological signals. Phys Rev E 2005;71:021906.

Peak Detection 可用於截取訊號之峰值位置點，亦或是計算兩峰值間的時間差。

說明

(1) 峰值的定義為訊號在一周期內的最大值，此最大值為數學上的相對最大 ( Locala Maximum ) 。

(2) 訊號因為常因雜訊所造成的干擾，而造成判斷錯誤。雜訊可能為：硬體不穩定產生的 Speckle Noise、交流電訊號、或來自各處的白噪音…等，更增加峰值判斷困難。可由 FIR、IIR 或 EMD 等濾波器消除之，再做峰值截取。

模組中微分目的在於讓增強訊號的斜率，讓該區域陡峭，使的區域最大值更加凸顯。在此 EMD 鑲嵌在此模組中做為濾波器。若欲截取的峰值頻率為大略已知，以 EMD 做為濾波器會有相當不錯的效果，將有意義的訊號與雜訊分離。如將 Speckle Noise 與某一訊號混合，以 EMD 拆解之，可將雜訊抽離開來 。

使用此模組，須先定義在門檻值以上方視為峰值:

在此值以上之峰值，會被 Peak Detection 截取，以下者則略過。

若訊號有趨勢性，如下圖:

則可使用 EMD 分離、濾除趨勢性：

再截取無趨勢性訊號的峰值(如上圖的第二條訊)，可得到:

參數設定(Properties)

本模組接受實數(real number)，單通道(single channel)，Regular的訊號(signal)或聲音訊號(audio)輸入；輸出訊號格式則為index型式。

範例(Example)

首先例欲用 Source / Custom Wave，參數皆為預設，Expression 為 sin(2*pi*10*t)*cos(2*pi*20*t)，圖形為下圖：

再將其接上 Peak Detection 參數全用預設，最後將其接至原本的 Viewer，然後調整 Viewer 的 Plot ElemEditor，將 Peak Detection 的 Line Width 為 None，Line Color 為紅色，Marker Style 為 Circle。

若再將 Threshold Ratio 設定為 0.2。

其中 PeaktoPeakInterval 為下圖，其中時間軸為極值發生的時間點，縱軸為極值時間點與上個極值時間點的差值。

首先例欲用 Source / Custom Wave，參數皆為預設，Expression 為 cos(2*pi*30*t)*cos(2*pi*30*t)+exp(2*t)，圖形為下圖：

若 Peak Detection 的預設參數截取峰值，則會無法截取到正確的峰值。

將 Peak Detection 的 EMD 功能開啟，設定 Threshold Ratio 為 0.6，並把 TargetFrequency 設為 70，輸出結果如下:

以將 Sine Wave ( 頻率 10 ) 與 Speckle Noise 做混合，其中Speckle Noise 值取恆正( 用 Math 模組做處理 )、振幅為 Sine Wave 的 30%，再用 Mixer 做混合，波型如下：

今欲截取 Sine Wave 的峰值。

以 Peak Detection 截取，參數全用預設，得到結果為:

再使用 Peak Detection，開啟 EMD，由於欲截取的 Sine 頻率為10，而希望保留比 10 低的訊號，故設定 Target Frequency 為 12，而 Residual 與高頻訊號都濾除。

得到結果為:

較方才結果好。

原始資料為下圖:

直接使用 Peak Detection 的所有預設參數，但是效果不是很好。

開啟 EMD，並設定 TargetFrequency 為 40 Hz，結果較預設參數好，這是因為此脈診儀訊號有不少雜訊，須以 EMD 做處理方可得到較正確之結果。

Peak to Peak Interval為

相關指令

RRinterval、AnCAD EMD。

R 波探測可為 ECG 訊號(心電訊號)診段中最重要的問題。R 波時間間隔可為判段一人心跳是否異常，進一步診斷各種疾病。

說明

心電訊號可分類為多種波，如 P、Q、R、S、T 等。

其中R 波通常為最明顯的峰波，此模組為截取兩 R 峰之間的時間間格值：輸出時，x 軸為 R 波發生之時間，y 軸為兩 R 波之間的時間差。

參數設定(Properties)

本模組需接受標準 ECG 訊號，可為兩電極間的差值 ( DeltaVoltage ) 亦或兩極之值 ( TwoElectrode)，量測單位為伏特或微伏特。輸入資料最少為 3000 點( 實際上，前三千點並不做計算，而是做為參考標準)。

本模組接受實數(real number)，單通道 ( DeltaVoltage ) 或雙通道 ( TwoElectrode )，Regular的型式；輸出訊號格式為 index 型式、單通道資料。各參數定義詳如下方圖表。

範例(Example)

資料格式為 hea 檔，匯入時會出現下面視窗，可發現資料為雙通道(明顯為雙極資料)，單位為 mV

:

資料匯入後，可利用 Channel Viewer 觀察之(下圖為上圖之放大圖):

再將資料接至 RR interval 處理此資料，並將 Type 設定為 TwoElectrode

:

注意 RR interval 的之輸出，時間是由 9.1 秒開始，這是因為前面 3000 點做為計算 RR interval 的參考，故不列入計算。

再將資料接至 RR interval 處理此資料，並將 Type 設定為 DeltaVoltage

得到結果如下圖。

本模組對輸入訊號之特性相當敏感，若以非標準 ECG 訊號輸入之，會發出警告，並相當可能無法做計算。

若欲以非標準 ECG 訊號做 RR interval 處理，請使用 Peak Detection 模組。

相關指令

Peak Detection。

Teager 能量運算子 ( Teager Energy Operator ) 是基於時－頻乘積的非線性微分算子，可用以分析訊號的調變 ( modulation )。在調變的基礎上，得以定義訊號的瞬時頻率與瞬時振幅。

說明

基於調變 ( AM-FM model )，訊號可寫為下面型式 ( desa1演算法 )：

其中為 Carrier frequency，為 Information signal，為最大偏差頻率，為瞬時振幅，為初始相角。

令定義 Teager 能量運算子為:

，其中為取樣週期

在線性調變，與調變波為窄波的基礎下，上式可有下面近似：

另外再定義( backward difference，反向差 )

這時可得到:

所以可得到

即為瞬時頻率與瞬時振幅

參數設定(Properties)

本模組接受實數(real number)，單通道(single channel)或多通道(multi-channel)，Regular的訊號(signal)或聲音訊號(audio)輸入；輸出訊號格式與輸入訊號相同。

範例(Example)

使用 Source / Custom wave 自行設定訊號 ，取樣頻率設定為 1，TimeLength 為 200，共 201 個點，Expression為 (1+0.25*cos(pi*t/100))*cos(0.2*pi*t+pi*pow(t-100,2)/4000)

使用 Teager 模組分析之，OutType 為 TEO，結果以 Channel Viewer 顯示結果。

OutType 為 InstantAmplitude，結果以 Channel Viewer 顯示結果。

I

OutType 為 InstanceFrequency，結果以 Channel Viewer 顯示結果。

Rolling MSE 是對訊號 ( 訊號資料長度 N )，取觀察窗口 ( 窗口長度 M ) 做 MSE 計算，再平移窗口重複此步驟，最後結果繪為為三維度的Time-ScaleEntropy Plot 的分析方法。與Fast MSE相同，提供了三種演算法: Brute(原本的算法，單一尺度耗時)、Sort (同為，但比例係數較小 ) 以及 SlidingKD tree(，但需使用較多的記憶體)

說明

首先對原訊號 ( 點數 N = 1001 )，取出一段資料，做 MSE ( 在此 t = 0，窗口寬為 0.2):

再向右平移此窗口，再做 MSE (在此 t =0.04，重疊量 ( overalp ) 為 160 點 ):

再度向右平移窗口，再進行 MSE。

直至窗口掃完整條訊號：

將在上述的所有平移窗口計算得的結果組合成三維圖形，如下圖顯示個時間點結果。

t = 0

t = 0.04

t = 0.08

t = 0.8

將所有窗口的結果依序並排，並繪製為三維圖，如下圖。

演算法要求窗口 M 必須要大於 25 點；並且，M 必需要是 max scale 的三倍以上才能做分析。

參數設定(Properties)

本模組接受實數(realnumber)，單通道(single channel)或多通道(multi-channel)，Regular的訊號(signal)、聲音訊號(audio)輸入；輸出訊號格式為實數，單通道或多通道，Regular的訊號。參數與原本的MSE完全相同，僅多了演算法的選項：說明詳見下表。

範例(Example)

以下這個範例是量測睡眠時的生理訊號，包括 EEG ( 腦波訊號 )、ECG ( 心電訊號 )、EOG ( 眼動肌動訊號 ) 等，醫生透過各種生理訊號的人為判斷，分析出睡眠的分層。

下面這張圖是睡眠時的 EOG 訊號。

將 EOG 訊號作 Rolling MSE，隨著時間觀察 MSE 的變化。

若將上圖 Rolling MSE 的結果與下圖醫生根據各種訊後做的判讀結果相當一致。

開啟 demo73_1 ( C:\Program Files\AnCAD\Visual Signal\demo\Enhanced\demo73_1 - RollingMSE.vsn )，可以看見一個加速度訊號，量測電梯上昇到停止的振動。

將振動訊號經由 Fast STFT 運算，再利用 TF Viewer 觀察其結果，發現在 25 秒至 65 秒間有固定 20 Hz 的頻率，也是電梯產生抖動的時間點如下圖。

再將其經過 Rolling MSE 的分析，發現這段期間 MSE 的值相較其他時間來的小，如下圖。

相關指令

Fast MSE。

參考資料

L. Guzm´an-Vargas, A. Ram´ırez-Rojas, and F. Angulo-Brown：Multiscale entropy analysis of electroseismic time series；Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 8, 855–860, 2008

Costa M, Peng C-K, Goldberger AL, Hausdorff JM. ：Multiscale entropy analysis of human gait dynamics. Physica A2003;330:53-60。

Costa M., Goldberger A.L., Peng C.-K.：Multiscale entropy analysis of biological signals. Phys Rev E 2005;71:021906.

Costa M., Goldberger A.L., Peng C.-K ：Multiscale entropy analysis of physiologic time series.Phys Rev Lett, 2002; 89 : 062102.

說明

PCA ( Principle Component Anaylsis ) 的目的是將 k 筆混合訊號 X，( Mixing signal ) 拆解為 q 筆訊號 Y ( k>q )，而 Y 為互相不相關 ( un-correlated ) 的訊號。如此可用較少的訊號個數來代表或重建此混合訊號。

數學描述：

假設輸入的訊號 X 有 k 筆、訊號長度為 n；而輸出的(拆解過的)訊號 Y 有 q 筆，長度亦為 n。PCA 的目的是要找一個矩陣 W，滿足。其中 X 為混合訊號（ X 需先移除 DC 值 )。W 稱之為主分量 ( principle component )，Y 稱之為 reconstructed signal。可以證明：W 為 X 的 covariance 矩陣的特徵向量 ( eigenvector )，而其特徵值 ( eigenvalue ) 決定每一個 principle component 對於 X 貢獻。所以，可透過刪除較小的特徵值，而以較少的筆數 q 來代表 ( resconstruct ) 此混合訊號。

註：

PCA 與 ICA 初看之下很容易混淆。PCA 乃將訊號拆解為彼此不相關的訊號；而 ICA 乃將訊號拆解為彼此獨立的訊號。非相關的定義較獨立的定義寬鬆許多。

其中，非相關的定義為：，其中為期望值。獨立的定義為：

參數設定(Properties)

本模組接受實數(real number)，單通道(single channel)，多通道(multi-channel)，Regular訊號(signal)或聲音訊號(audio)輸入

範例(Example)

開啟範例 demo 82 ( C:\Program Files\AnCAD\Visual Signal\demo\Enhanced\demo 82 - PCA.vsn )，可以看到有三支股票GE、INTEL、YAHOO，將 GE 及 INTEL 由 Mixer 依照比列形成一檔基金，如下圖。

將兩檔股票與基金一起進行運算，基金與 GE、INTEL 運算 PCA，在將 PCA 中的 Report 展開，發現有 Eigenvalue 趨近 0，表示基金含有 GE 或 INTEL 的成分。

基金與 GE、YAHOO 運算 PCA，在將 PCA 中的 Report 展開，發現有 Eigenvalue 沒有趨近於 0，表示基金不含有 YAHOO 的成分。

參考

1. Independent Component Analysis, ATutorial Introduction Ch10,James V. Stone, A Bradford Book

2. Independent Component Analysis, Aapo Hyvärinen, Juha Karhunen, Erkki Oja, A Wiley-Interscience Publication

說明

ICA 為 Independent Component Analysis 的縮寫，為近十來年來發展的一個訊號分析演算法。

問題描述：

ICA 是將一組混合訊號 M ( MixingSignal ) 拆解為另一組統計上互相獨立的訊號 S( Source Signal)。

數學描述：

假設輸入的混合訊號 M 有筆長度為 n，輸出的拆解後原訊號 S 有筆

長為 n。

ICA 的問題是要找一個矩陣 W 與獨立訊號 S 滿足

,

亦可寫成

其中 A 為，W 為

在 ICA 中有兩個假設：一為 S 為互相獨立，二為最多一個 S 為 Gaussian 分佈。

應用例 ：雞尾酒派對 (Cocktail Part Problem ) 問題

ICA 可用以處理混音分離之問題：假設聲速為無窮快，以隻位置不同麥克風接收個人說話的加總混音，由於每個人說話之音量，相對於麥克風位置皆不同，所以每隻麥克風接收到的混音皆不同。ICA 可將麥克風接收到的聲音，拆解出每個人說話之原聲。此外，若讓麥克風數量大於人數( 如此在做拆解時，會有冗餘訊號，見下 ) 時，做 ICA 分離有機會將雜訊極中於某一 ( 冗餘 ) 訊號，讓拆解出來的訊號更接近原聲，更利於做接下來的處理 ( 如做頻率分析 )。因此，ICA 讓做為語音辨識或除噪的數學工具。

演算法說明:

本模組採用 Fixed Point 方法求解W 及 S，描述如下：

信號之間的獨立可用 Non-Gaussian 分佈函數描述之，最大化此函數，以求到 S 之間的獨立。 此求法相當於求 Cost ( Objective ) Function 的導數等於零的解，求解時使用牛頓法疊帶求得 W：

For ( n=1: MaxIteration) {

}

(a) 在求解時，可一次求 W的一個分量(一列)：稱之 Deflation Method；

或同時求得所有 W 的分量，稱之Symmetric Method。

注意：因 Deflation 法很容易累積 Round-Off 之誤差，所以除了少數情況外，Symmetric 法結果都較 Deflation 為佳。

(b) Cost Function可為 Tanh， kurtosis ( Fourth Order Moment )、Skewness ( 3rd Order Moment ) 。 一般情況下 tanh 可得到較佳的準度。

(c)在式中，A 與 S 皆為未知 ，故可改寫為，其中為任意非零常數。則信號 亦為一解。這是 ICA 演算法本身的模糊性 ( Ambigiosity )。若符號顛倒則訊號正負號將顛倒，有時顛倒的訊號會造成困擾：如雞尾酒派對問題中，矩陣 A 的的每一個元素，因為為非負的數(距離不該有負號)。因此，本模組提供選項 Flip signal sign ，會自動將 A 的每一個元素調整為非負值。

(d) 的不等式發生於訊號有冗餘 ( Redundancy ) 的情況：Covariance Matrix ( 詳見 PCA ) 的特徵值，表現了原始訊號間的關係。在特徵值有零的情況下，表示混合訊號有線性相依性 ( 好比三個聲源，卻有五個麥克風 )，ICA 將自動移除此訊號。使用者可選擇特徵值在特定的 Threshold 下時，自動刪除該訊號。而因某些雜訊的特徵值相較於其他訊號小的多，故也可把 ICA 當做一種除噪工具。

參數設定(Properties)

本模組接受實數(real number)，多通道(multi-channel)，Regular 的訊號(signal)或聲音訊號(audio)的入。

範例(Example)

開啟 demo79 ( C:\Program Files\AnCAD\Visual Signal\demo\Enhanced\demo79 - ICA.vsn )， 可見原訊號 "Bird and Frog" 是由兩支麥克風錄製錄製兩種青蛙的叫聲，其中一種青蛙聲音類似鳥叫，可以按下 Viewer 左上角的 Play，分別聽兩支麥克風錄到的蛙叫聲 。

其中一支麥克風的聲音訊號經過 Fast STFT 計算結果如下圖，可以看出有高頻及低頻聲音。

再將兩支麥克風訊號經過 ICA 拆解，可以看結果如下，亦可以按下 Viewer 左上角的 Play，分別聽拆解出來各別的蛙叫聲

參考

1. Independent Component Analysis by by Aapo Hyvtirinen, Juha Karhunen, and Erkki Oja A Wiley-Interscience Publication

2. E. Bingham and A. Hyv¨arine,. A fast fixed-point algorithm for independent component analysis of complex-valued signals. Int. J. of Neural Systems, 10(1):1–8, 2000.

3. A. Hyv¨arinen. A family of fixed-point algorithms for independent component analysis.In Proc. IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP’97), pages 3917–3920, Munich, Germany, 1997.

4. A. Hyv¨arinen. Fast and robust fixed-point algorithms for inde7endent component analysis. IEEE Trans. on Neural Networks, 10(3):626–634, 1999.

5. Z. Koldovský, P. Tichavský and E. Oja, "Efficient Variant of Algorithm FastICA for Independent Component Analysis Attaining the Cramér-Rao Lower Bound", IEEE Trans. on Neural Networks, Vol. 17, No. 5, Sept2006.